REGRESI LINIER BERGANDA

BAB IV

REGRESI LINIER BERGANDA

1.      Rangkuman

Regresi linier berganda yaitu variable x berjumlah 2, 3 atau lebih. Jumlah X yang lebih dari satu tersebut terkenal dengan istilah Regresi Linier Berganda atau multiple linier regression. Bertambahnya jumolah variable X hingga lebih dari satu sangat memungkinkan karena dalam keilmuan sosisal semua faktor atau variable saling berkaitan atara satu dengan yang lainnya. Perubahan model dari bentuk single ke bentuk multiple mengalami beberapa perubahan : 1) jumlah variablenya bertambah sehingga spesifikasi model dan data terjadi perubahan. 2) rumus perhitungan nilai B mengalami perubahan. 3) Jumlah degree of freedom dalam menentukan t juga berubah.

Penulisan model regresi linbier berganda merupakan pengembahangn dari model regresi linier tunggal. Perbedaannya hanya terdapat pada jumlah variable x saja. Dalam regresi linier tunggal hanya satu X, tetapi dalam regresi linier berganda X lebih dari satu.

Perlu diingat bahwa penulisan model sangat beragam. Hal ini dapat dimengerti karena penulisan model sendiri hanya bertujuan sebagai teknik anotasi utuk memudahkan interpretasi.

Penghitungann nilai parameter menggunakan metode OLS dalam regresi linier berganda dimaksudkan untuk mendapatkan aturan dalam mengestimasi parameter yang tidak diketahui. Prinsip yang terkandung dalam OLS sendiri adalah untuk meminimalisasi perbedaan jumlah kuadrat kesalahan (sum of square) antara nilai observasi Y dengan Ŷ. Telah dikemukakan bahwa pencarian nilai b pada single linier berbeda dengan multiple linier. Perbedaan ini muncul karena jumlah variable penjelasnya bertambah. Semakin banyak variable X ini maka kemungkinan yang menjelaskan model juga mengalami perubahan. Dalam single linier kemunngkinan perubahan variable lain tidak terjadi, tetapi dalam multiple linier hal itu terjadi.

Besarnya a1 pada tahap ketiga inilah yang merupakan nilai pasti atau net effect dari perubahan 1 unit X1 terhadap Y, atau menunjukan kemiringan (slope) garis U atas terhadap variable X1. Logika dari teori tersebut yang mendasari rumus yang digunakan untuk menentukan koefisien regresi linier parsial (partial regression coefficient)

Nilai dari parameter b1 dan b2 merupakan nilai dari stau sampel. Nilai b1 dan b2 bergantung pada jumlah sampel yang ditarik. Penambahan atau pengurangan akan mengakibatkan perubahan rentangan nilai b. perubahan rentang nilai b1 dan b2 diukur dengan standart error. Semakin besar standart error mencerminkan nilai b sebagai penduga populasi semmakin kurang respresentatif, sebaliknya jika standart error semakin kecil maka keakuratan daya penduga nilai b terhadap populasi semakin tinggi. Perbandingan antara nilai b dan standart error ini memunculkan nilai t.

Nilai t merupakan hasil bagi antara b dengan sb, pencarian nilai t memounyai kesamaan dengan model regresi linier sederhana hanya saja pencarian sb nya yang berbeda. Dengan diketahuinya nilai t hitung masing-masing maka dapat digunkan untuk mengetahui signifikansi tidaknya variable penjelas dalam mempengaruhi variable terikat. Untuk dapat mengetahui apakah signifikan atau tidaknya nilai t hitung tersebbut maka perlu membandingkan dengann nilai t table.apakah niolai t hitung lebih besar dibandingkan dengan nilai t table, maka variable penjelas tersebut signifikan, sebalikanya jikai nilai t hitung jauh lebih kecil dari t table maka variable penjelas tersebut tidak signifikan.

Disamping menguji signifikansi dari masing-masing variable, kita dapat pula menguji determinasi selouruh variable penjelasnya yang ada dalam model regresi. Pengujian ini biasanta disimbolkan dengan koefisien regresi yang biasa disimbolkan deng R2. Koefisien determinasi pada dasarnya digunakan untuk mengukur goodness of fit dari persamaan regresi, melalui hasil pengukuran dalam bentuk prosentase yang menjelaskan determinasi variable penjelas (X) terhadap variable yang dijelaskan (Y). koefisien determinasi dapat dicari melalui hasil bagi dari total sum of square (TSS) atau variasi Y terhadap explained sum of square (ESS) atau variasi yang dijelaskan Y. dengan demikian kita dapat mendefinisikan lagi R2 dengan arti rasio antara variasi yang dijelaskan Y dengan total variasi Y. Total variasi Y (TSS) dapat diukutr menggunakan derajat deviasi dari masing-masing observasi nilai U dari rata-ratanya. Hasil ini kemudian dijumlahkan hingga mencakup seluruh observasi.

Pengujian tingkat signifikansi variable tidak hanya dilakukan secara individual saja, seperti dilakukan denga uji t, tetapi dapat pula dilakukan pengujian signifikansi semua variable penjelas secara serentak atau bersama-sama. Pengujian secara serentak tersebut dilakukan dengan teknik analisis of variance (ANOVA) melalui pengujian nilai F hitung yang divbandingkan dengan nilai F table. Pada prinsipnya teknik ANOVA digunakan untuk menguji distribusi atau variansi means dalam variable penjelas apakah secara proporsional telah signifikan menjelaskan variasi dari variable yang dijelaskan. Untuk memastikan jawabannya, maka perlu dihitung rasio antara variansi means (variance between means) yang dibandingkan dengan variasi di dalam kelompok variable (variance between group). Hasil pembandingan keduanya itu menghasilkan nilai F hitung yang kemudian dibandingkan dengan nilai F table. Jika nilai F hitung lebih besar dari nilai F tabel maka secara serentak  seluruh variable penjelas yabng ada dalam model signifikansi mempengaruhi variable terikat Y. sebaliknya jika nilai F hitung lebih kecil dari nilai F tabel maika tidak secara serentak sellurugh variable penjelas yang ada dalam model signifikansi memoengaruhi variable Y.

2.      Kesimpulan

Model regresi linier berganda

Penulisan model regresi linbier berganda merupakan pengembahangn dari model regresi linier tunggal. Perbedaannya hanya terdapat pada jumlah variable x saja. Dalam regresi linier tunggal hanya satu X, tetapi dalam regresi linier berganda X lebih dari satu.

Metode OLS

Prinsip yang terkandung dalam OLS sendiri adalah untuk meminimalisasi perbedaan jumlah kuadrat kesalahan (sum of square) antara nilai observasi Y dengan Ŷ. Telah dikemukakan bahwa pencarian nilai b pada single linier berbeda dengan multiple linier.

Nilai t

Nilai t merupakan hasil bagi antara b dengan sb, pencarian nilai t memounyai kesamaan dengan model regresi linier sederhana hanya saja pencarian sb nya yang berbeda. Dengan diketahuinya nilai t hitung masing-masing maka dapat digunkan untuk mengetahui signifikansi tidaknya variable penjelas dalam mempengaruhi variable terikat.

R2

Koefisien determinasi pada dasarnya digunakan untuk mengukur goodness of fit dari persamaan regresi, melalui hasil pengukuran dalam bentuk prosentase yang menjelaskan determinasi variable penjelas (X) terhadap variable yang dijelaskan (Y).

Nilai F

Karena uji F adalah membandingkan antara nilai F hitung dengan nilai f tabel, maka penting untuk mengetahuo bagaimana nilai F hitung ataupun nilai F tabel.

3.      Jawaban Pertanyaan

a.       Regresi Linier Berganda adalah hubungan secara linier antar dua atau lebih variable indipenden (X₁ , X₂ . . . X_n) dengan variable dependen (Y)

b.      Model Regresi Linier Berganda

Y = A + B1 X1 + B₂ X₂ + . . . B_n X_n

c.       Arti notasi Model regresi

Y                     : Variable Dependen

X₁ , X₂ . . . X_n : Variable Independen

A                     : Konstanta

B                     : Koefisien Regresi

d.      Konstanta adalah nilai Y apabila X₁ , X₂ . . . X_n = 0

e.       Koefisien regresi adalah nilai peningkatan atau penurunan

f.       Regresi Linier sederhana : hanya melibatkan 2 variable

Regresi Linier berganda ; melibatkan 2 atau lebih variable

g.      Karena Jumlah variable penjelasannya bertambah, semakin banyak variable independent (X) maka kemungkinan – kemungkinan yang menjelaskan model juga mengalami pertambahan.

h.      Rumusan nila T mengalami perubahan karena nilai B1 dan B2 tergantung pada jumlah sampel yang ditarik.

i.        Rumus T

     

j.        Kegunaan nilai F : untuk melakukan pengujian signifikan semua variable penjelasan secara serentak atau bersama sama dengan menggunakan teknik Anova

k.      Menentukan nila t signifikan

l.        Rumusan determinasi (R²) antara regresi linier berganda dan sederhana itu sama karena mengukur proporsi variable dependen yang dijelaskan pleh variasi variable independen.

m.    Variable penjelas dapat dianggap sebagaui predictor terbaik dalam menjelas kan Y karena variable penjelas mewakili / signifikan terhadap Y sehingga diperlukan adanya pengkajian terlebih dahulu sebelum penelitian.

u SUPAWI PAWENANG,MODUL EKONOMETRIKA,UNIBA:2017

uniba.ac.id